Что дают

• базы трастовых сайтов
• базы каталогов сайтов
• базы форумов
• базы dofollow-блогов
• База для публикации новостей на русскоязычных сайтах
• Базы каталогов статей

для продвижения сайта?

Обычно различные базы используются для увеличения ссылочной массы сайта.

Эффективно использовать базы для продвижения сайтов?

Крайне редко регистрация по базам (прогон по базам) даёт эффект для ВЧ запросов.

Да, для продвижения сайта по низкочастотным запросам, базы очень подходят. Даже если в ТОП не выйдет, то Вы поднимете видимость сайта (а это всегда хорошо).

Можно ли за счёт использования баз поднять ТИЦ?

Не думаю. Хотя это не мой вопрос. Меня больше интересует эффективность, а не пузомерки.

Не опасно ли использовать базы для продвижения сайтов?

Вопрос спорный. Для молодых сайтов я не рекомендую использовать базы.
Лучше потратить время и деньги на написание нового контента и охватит больше ключевых слов.