На каких системах управления (движках) сейчас делают сайты?

Самыми распространёнными системами управления сайта являются:

• 1С-Битрикс: Управление сайтом
• Joomla
• UMI.CMS
• Drupal
• DLE
• WordPress
• NetCat

Для разработки интернет-магазинов, как правило, используют:

• Shop-Script
• Magento eCommerce

+ самописные движки.
Какую CMS советую использовать?

• Из платных - NetCat. Почему? Отличный движок, чудесные сотрудники (знаком с директором и менеджером по PR), куча плюшек и полезностей. Клиентоориентированный суппорт готовый помогать.
• Из бесплатных — WordPress или Drupal. Мне милей WordPress =) Но всё, как обычно, зависит от задачи.